高考数学冲刺指导：以实战心态对待模拟试题

主持人：各位网友大家好，欢迎来到腾讯直播间，现在看到是为您特别准备的高考五一名师系列大讲堂节目，今天的科目是数学。随着高考的临近，广大考生奋战在高考的复习中，根据我们的调查，考生对高考，目前感到最能体现心情的词就是困惑。为什么考生感觉是困惑，为什么到现在还对高考信心不足，我们请来自北京八中的老师，王春辉老师。你好。

王春辉：大家好。

高考生信心不足如何解决？

王春辉：来之前，我问了学生，我说我去腾讯做客，你们想知道什么。孩子说想听出高考题的人讲，至于您讲什么，无所谓。

他也说一句话，这个时候，老师希望您能给一点帮助。这是一个安慰，不需要打击。我们受的打击很多了不需要了。

我想，一些孩子说信心。信心来源于哪儿？我记得一个孩子说，我高一高二没有什么学。像初中一样，初三一努力就是好学校。甚至孩子说，现在知识来一遍的时间都没有了。

我说，北京数学考20个题，我说你做18.5个。我说我相信你，就只能做18.5个。

现在我们孩子要敢于面对现实。我应该清楚，什么叫面对现实？我们到底是学了什么？一些孩子说信心来自于哪儿，不是我给的。一定要看您高一高二怎么的，如果你没有荒废时间，就没有问题。

今天在网站会放下载今天讲课的例子。那天一个孩子问一个题，上面是C下面是2n，上面是n这是奇数还是偶数？

这个题为什么选偶数。那个孩子比较好，我说为什么？我说组合数的性质你知道吗？

里面有一个公式，还有一个性质我问你？他说是还有一个？这是一个公式。那么高的水平孩子不知道这个性质，如果用这个公式一转化一下，立马是知道了。

我觉得这些漏洞，和不会的东西，是这么想的。第一个应该抱着真实的心态，出现这样的问题，表明我们有漏洞，只要补上就可以了。这是我们成长的机会。不要着急生气。

第二，高考怎么可能没有漏洞，你只要期待高考不考这个漏洞，不可能反翻开卷子全部是漏洞。信心的来源是对自己过去学习的检讨。如果是下工夫了，信心一点是有的。

高三生最后阶段如何稳定数学成绩？

王春辉：刚才我说了，一些孩子说我高一高二挺用功的。上了高三以后，这次模拟考试，一些孩子能够及格就不容易了。他说高一高二学的很努力，怎么是这样的结果呢。

我们要弄清楚，学习与考试不一样。有的学生学的好，未必考的好。要清楚高三是什么，高考是什么，高三不是简单的重复，不是把这个题作一遍，看一遍，知识是死的，我们通过高三的学习，给数学的知识赋予人的思想，让他知道怎么用，形成能力，高考是检测这种能力。

所以我承认一些人高分低能，有的。但是我不承认一个人我分考的低，我能力很高，你好意思说吗？

高考是要考能力，如果你展示自己能力的能力都没有，也不算有能力。为什么一些考试学的不错，考的不行呢。

我拿一个例子，大家下载就好看了。也是高考的题，一个抛物线的方程，XY=AX2，这是一个常见的抛物线，然后过焦点，焦点有一个支线，这个与曲线交于P点和K点，QF的长度为小写字母Q求四个答案。A：2A，B，2A分之一，C是4A，一个是4A分之一。

网友想想怎么处理这个问题。

他们想怎么办呢？曲线到焦点的长度怎么求。

过P点和Q点做垂线，这两段的长度。到准线的距离与到焦点的距离一样。到准线的距离怎么求呢？一个是Y1加上2P，这个倒数求和，往下怎么算。我看那个孩子，他的水平不错。学的很多东西。但是我觉得这孩子不会考试。考试的时候，谁把这个线划出来是笨蛋。你直接算就可以了。考试与学生不一样。

比如我是老师，我在课堂上说这个题，学习的时候，划水平了，我说怎么划这样的。考试的时候，当然划横的。这是两个事。不一样。

有一个孩子讲，老师这个题也划水平了，我还错了。因为我把焦点求错了。因为Y=AX方。这样才能求焦点，才好求焦点。

不会求焦点，这个题怎么做？

大家知大案是CD选。换句话说，这个题不求焦点，不让您过。题也是有脾气的，你焦点也是不会的，这个题也不会得分。

会与不会，这个题是不是你的，是一定的。我不是讲信不信命。我说您焦点不会求，就不会是你的。是你的，就是你的强求也没有用。

有一个孩子水平不高，高三的时候找我了，他说考试也紧张。我说你什么也不会，紧张什么？我想，这个时候孩子要讲实话。我说你怕什么，怕考试有您会做的题，有必要嘛。孩子要心态平和，该是你的就是你的。紧张反而没有好处。一些题可以做，就会做。信心是对自己的认识，知己知彼，百战不殆，我们要针对自己了解清楚，没有什么可怕的。

高考这么多年下来，付出努力的人一定有收获。

高考数学在考试中有哪些技巧吗？

王春辉：技巧很关键。我们也知道，在考试时候，有很技巧的方法，或者是有好方法作出这个题目的孩子是水平非常高，基础很扎实的孩子。基础扎实的孩子未必有好的方法。为什么呢？因为考试意识。

我看这个05年辽宁卷第八题，若钝角三角形三个内角成等差，且最大边与最小边的比是M。这个题求M的范围。A是1到2，B是2到正无穷，C是三到正无穷，D是3到正无穷开区间。

那个小女孩怎么做呢？三个内角成等差，中间的角是60度。这个最大边与最小边的比值M怎么研究呢。她马上想到，比值应该是最大角的正弦比上最小角的正弦。

这样去研究值域。我还是一句话，孩子不错，功底很深，可以很快把最大边与最小边的比值转化为正弦比，这是很不错的我想这个孩子水平很高，但是不是最尖端的孩子。这个孩子最后还是没有上清华北大，家庭也是比较富裕，上香港念书了。

这个孩子能力很高，但是不会展示。这些是钝角三角形，钝角是比90度就大。 大一点就是90度。我们直角的情况，有一个角是60度，另外一个角是30度，最大边与最小边的比值是2。四个答案一定选2，A是1到2，B是2到正无穷。让直角变成钝角的话，稍微划一个大的一点，最小边不动的情况下当然比2大。

有人说老师你说解答方法，那不是无聊吗。有人说选择题给坏人准备的，我老实吃亏。高考那儿考得了，为什么选择有填空，有解答呢？因为人的能力是多方面的，高考也需要对多方面能力考察。你到工作中，以后搞科学研究，是大人物，人家问你这个问题对吗？

假设很明显，你给一个反例就可以了。不需要拿论文。每个题有个性的，高考中，每一个题型有他考察的目的，我们应该适合他的办法做和考虑。

我再举一个例子，这是07年高考天津卷还是文科第15题。题描述一下，大致是这样，一个三角形，比较长的边是3，短一点是2，在这里面，长的边叫AC，短的叫AB，低下是BC，我们取BC重点D理解A，这个题给一个条件，一个是重点，一个是3、2，求AD向量，点BC向量得多少？

网友可以想想这个问题。大家知道这个公式是什么，这个题里面不好求模，甚至有可能求不出来。夹角更没有，更不可能。我记得考试的时候，有一个孩子，不是高考的时候，是我们平时练习的时候。我说干吗？

他说，声音特别小，老师你说这个题是不是缺少条件啊。能作吗？

我说能。考试的时候能说什么呢？

我一回头看那个孩子眼泪就下来了，现在的孩子真的很紧张，压力很大，这个孩子挺辛苦的。为什么呢？这个辛苦在那儿呢？他说老师我学这么多东西了，还不行，拿这个题我没有办法。真是痛苦。我当时就想，这题的难度在那儿？

大致是这样，AD向量是中线，他向量等于1/2的AC加AB向量。BC向量是AC向量减AB向量。这是要指向被减数。两个一乘，就是一个平方差公式，非常简单，5/2。我想这个题确实是难，你可以怎么办，一个是2是一个是3，假设是直角三角形，这个AD长度就有了，再怎么可以算，最起码有一个办法。

我想这个孩子学傻了。我不是嘲笑他。要怎么考试，得到一个分就可以了。技巧说重要不重要，看怎么说。

从这点来讲，我们孩子要学考试。我们学许多的东西，最后怎么拿出来，这是一个。

许多孩子说过后说谁都明白，考试的时候，我也想不到。作题的时候，我没有想到。老师你怎么样保证我考试的时候可以想到这些东西。这是最重要的。怎么想到呢？

我想是这样的。一个是，我们为什么会觉得题难呢？是因为他是抽象的问题。比如函数，抽象的问题怎么解决呢？一般我们是具体化，具体取一个函数，具体化。

一些问题属于一般性问题。像刚才说的三角形问题，并没有说是直角，这样一般的问题，我们怎么办，就特殊化。

一个叫抽象问题的具体化，一个叫一般问题的特殊化。我们牢记这个事情，我们看到一些题困难的时候，是因为他是抽象的，广泛的，一般的。我们怎么处理，要具体化，特殊化。像刚才谈到的比值，最大边最小边的比，他说是钝角三角形，我先考虑直角三角形因为他是边界，我们可以把问题边界化，极端化，这是处理问题的方法。

我们孩子要把这些上升到理论程度，这些东西是可以带到考场去。甚至真的记录下来。

再说一遍是具体化，特殊化，所有问题是可以解决的。

高考数学考场上很简单的题也会忘记该怎么解决？

王春辉：这是一个挺广泛的问题。许多孩子说就是算不对。甚至一些孩子说老师我看见2×3就是想得5。有的同学说，短期可以提高吗？我不知道，但是我想说的是，这是广泛的，大家存在的问题。是我记得前一段一个初中的孩子，家长带孩子我这儿来，他说我们家的孩子都懂，都会，一算就错，我拿孩子的卷子看了一下。我看解方程，这是不好解的。我看孩子打了好几叉。我说做错不丢人。为什么呢？

谁还没有犯错的时候，这着急可能出错。比如解方程，本来得2，可能得3/2。我说算错不丢人，我说把错的答案放在这儿丢人。算错都可能，但是最起码可以带回去瞧一下。我们要么不会做，要么做对了。不能做错了，一扔，这样不负责任。

我举一个例子。我说复数运算的离子，上面是一个分式，上面是根号2，减I的立方，下面是1减少根号2，算得什么？这是05年全国一卷第一个题，这个题有四个答案。

我不想太多说什么。第一把上面的I立方处理称负的立方，也有更高水平的人，可以看出来，低下乘以I就是上面的。这个题的正确答案是I。我想说这个意思。

我见过数学考140分的人，复数做错的多了。对与错是一方面，这个题算完了，就赶紧做下面一个题，这不应该。

应该把算得I，乘以分母看看得不得，要是不得的话，就错了。

错是难免的，这不是你可以注意到的问题。我只是说要好的考试习惯。

我再举一个例子，我念一下，2+2的4次方，加上2的7次方，加上2的10次方，最后加到2的3N+10方，求得多少？

我们孩子很清楚，这是一个等比数列求和。有四个选项。我不念了。你可以去做。算完了，这个等比数列求和，重要是你数清多少个。这是06年北京考的题，这个题当时考的情况。这个考完了以后，知道怎么样吗？

难度系数是0.57。0.57是什么意思呢？

100个人平均有57个人作对，43人错了。有18个人选择A，为什么呢？他求多项和都以为是A项。还有18人选择D，为什么呢？是数错个数了。选错了，没有关系。一个题也不可能是百分之百。我想于43个孩子说一些。

18个人A，18个人选D，有57人选正确的。你起码可以取一个值试一下。

你把0代进去试一下，就知道答案了。这样的孩子做错了，复查意识不够。

习惯是什么？

做选择题的时候，选择题应该选什么？我们考试有草稿纸，这个题不是做选择题的。选择题是单一纸，我们高考过的人都知道，选择题是单一的纸。与二卷分开的，二卷是进入人工的。一卷是收上去的，为什么把草稿打在选择题上，回来靠查。知道写哪。填空题写在选择题的背面。那个大白纸是做什么的？

对于水平好的学生，前三个题的不用的是用来做后三个题的。对一些弱一点的孩子，大白纸是做后面的题的。这是习惯，草稿的纸也是定好的。

还有什么习惯，作完要查。北京市有八个，外省有10个，12个。我不主张作完12个再查。我是主张查的。是选取不同的方法像刚才说的，是算出来的把N代进去。如果是复数乘法，可以乘回去看看结果。

下一个题有再大的诱惑也要忍住。我记得一个孩子作填空题，他最后一个小题的时候，草稿写对的。往试卷腾错了，他说你写对了，抄的时候，错了。他说我觉得没有问题了，眼睛看下面的大题了，经常有三角的题，我已经开始想思路了。这样的孩子是这儿没有做清楚，就想下面的。

与这样的孩子说，有好的习惯。考试当中那些东西是要坚持的，什么是习惯，习惯是不能轻易改的东西。在考试的时候，再紧张也要部分保持一些既有的节奏，不能由当时的心情打乱节奏，这样会坏了。

我要与孩子说，第一要及时的查，草稿写哪儿要清楚。查的方法要知道，比如排列组合，一些孩子说做几遍几个数。排列组合是不容易。容易错。不见得没有思路做。

你可以数。但是我想说，你做一遍可能是分几类算的。你查的时候，可以找到不同的方法。比如这个题是算出来的，可以划一个图。我主张用不同的方法查而且是及时的查。这个应该是习惯，而且在考试当中不应该转变。

高考数学最后冲刺复习计划

王春辉：时间已经很短了，对什么样的孩子，一不建议做太难的东西。比如北京的学生，因为我们难题集中在后面两个题。所以我不建议北京的网友把全国各地的后两个题都拿来做，我们把前面的几个大题做好，比如三角，概率，几何，导数等等。你可以找全国各个省市的卷子，把这些题做，立体几何可能有十几个，三角普遍有十几个，包括概率。你可以拿十个个题看看考什么东西。我觉得是好把握的，和好弄的。

我们也说实在话，也一些东西，我觉得来得及。比如刚才说的那些。有些东西一些孩子可能觉得困难一些。

比如一些孩子说大题差不多的，我唯一担心是考试怕出错误，很简单的题弄错了。这是类似的情况。还有一些孩子说这些来得及，来不及。已经就三十几天，包括计算的准确程度也好，还可以提高吗？

我说两事。第一是准确率，包括孩子说运算的能力，三十几天，这个事能不能做，大家也知道，忙中出错，着急了出错，平时在低下作题的时候，一个题花了五步做了出来，在考试的时候，三步做出来了。平时是五步，现在是三步，那两步隐含的东西，能不能在脑子过去。这是为什么呢？平时算的很好，考试就出错呢？这有点类似于跑步，比如说，我比较跑了，跑步100米可能不行。但是让我跑100米，我可能怕的很慢，但是不会爬下。因为我知道速度。但是一些孩子，我经常看到他们玩命，他们想有一个好成绩，就玩命往前跑。你要是真缺乏锻炼的话，上半生玩命，但是要看腿，腿赶不上，就完蛋了。

与考试一样，如果考试一定要追求速度的话，出错是必然的。这个地方我们要想清楚，到底应该怎么办。我说这个话是什么意思呢？你平时怎么练呢？

我们与一些学生讲，你只要不冲破我的心理底线，你运算步骤少了，也可以。我希望我们的网友在三十几天作题的时候，不要把过程写的太细。这个话理解清楚了？按照考试可能写的步骤，然后看出错率，不能平时老掩盖着，而考试的时候出现。

第二个，也是今天很重要的事情。我们三十几天要作题了。作题不管是什么题，在什么时候作题，要考虑清楚，为什么作题，不就是为了考试吗？

怎么叫为考试作题呢？我经常发现有的孩子一篇题做下来，看哪些对了，哪些错了错了就改过来。

这样作题用处不大。高考的时候，比如八个选择题作完了，你涂卡吗，你改吗？我们面对这个问题，我们平时训练也要注意这个问题。我们做的每一件事情都需按照高考的要求，你做这个题，去涂卡，你敢吗？

我希望我们以临战的心态，对待平时的考试和做每一份题。这是我今天想强调的事。

主持人：因为时间的关系，我们不能讲究太多的问题，我想王老师在最后给我们网友安排一个计划，这也是非常到位的。

今天我们也感谢王老师光临我们的直播间，也感谢北京天利考试信息网在系列访谈中给我们大力支持，我们关于数学这科的讲解到这里，谢谢网友。再见。

王春辉：再见。