北大附中特级教师：北京卷数学题有两个明显的突出

嘉宾介绍：

周沛耕：北大附中数学特级教师，全国十佳教师，享受国务院特殊津贴的有突出贡献的专家之一。国家奥林匹克集训队教练、北京队主教练、国家教委全国理科实验班授课教师，是多届国际奥林匹克数学竞赛金奖获得者的老师。北京市特级教师评审委员会委员。新干线学校名师团特邀顾问。以下为此次访谈的实录。

主持人娄雷(blog 图书 节目 专题)：非常感谢您今天给我们做这么精彩的点评。谢谢董老师。刚才跟大家进行的是语文学科的点评，今年2022年高考语文学科北京试卷有主观题答题部分采取的是网上阅卷，所以会有很多老师们在拿到同学们答题卡之后，再进行阅卷。从我们的新浪高考频道得知，这次网上阅卷会有两位老师背靠背进行答分，所以大家不用过于担心。另外我们还有很多学生和家长担心分值高达60分的作文会因为老师个人主观愿望而打分出现打分不公的情况，在这里考试院一些专家们也给我们大家提出了这个问题的方法，他说在今年的评分当中，老师们将会有两位阅卷老师同时来审评一位考生的作文题目，然后两人同时打分，当分值之差不多于5分的时候，就会选取两位阅卷老师的平均分作为这名考生的最后得分，如果说分值相差五分以上，将会自动递交给第三位阅卷老师进行评分，依此类推，最后将由阅卷小组给出最终的得分，在这里提醒大家，不要太担心，今年的阅卷还是非常公平公开和公正的。

在接下来的时间当中，将和大家共同关注2022年全国高考数学学科的真题点评，为大家邀请到的嘉宾是北京新干线学校的专家，数学的特级教师周沛耕老师来到聊天室和我们大家交流。周老师是我们的老朋友，去年和大家见过面。周老师先跟同学们打个招呼。

周沛耕：同学好，大家过得愉快吧。

主持人娄雷：下面的时间要点评一下数学的真题，拿到题目之后，首先跟大家谈一谈您觉得这套题的难度和去年相比有没有什么变化，以及给您的感觉和感触都是什么？

周沛耕：先说北京卷，北京卷今年出题有两个明显的地方比去年突出，第一个突出了数学思想方法的考察，比如说文科卷提出了反证法的考察，这在过去对文科同学没有这种要求。第二，是突出了探究、研究方向上的考察，有许多题目，比如说求取值范围，是否存在什么东西，或者说给你一些东西，让你判断有没有他说的希望某些阶段，这很符合将来的课程改革的课标方向，这两个特点，不仅北京这样做了，在我目前看到的全国一些省市的考卷，教育部考试中心的考卷，也都有一定的接近。这说明从2022年以后，随着教材向着新课标过渡，探究意识，数学思想，越来越比数学知识显得更加重要。

主持人娄雷：在接下来时间当中，请周老师给我们大家按照您的思路对我们今年的试卷做一个点评。

周沛耕：北京卷的特点是保持了历年重视基础的特点。但是今年又把前面的台阶拉得比往年稍微得高一点，可以说同学们要想发挥出水平，得到比较高的分，并不一定比去年得分高。可是北京卷又在最后翘尾巴的题又稍微得采取了贴近教材的收敛方式。2022年开始北京卷最后一道题特别是理科生、文科生的最后一道题有的地方出的是让同学需要在考场里表现出来他对考题的理解、他的研究能力，可以说要求偏高。从历年的题看起来，过去最后一道题的得分都不行。估计今年最后一题的得分比往年最后一题的得分会好一些。但是前面题的得分不一定比往年多，这是总体的，从难度考察。这题难实际上是一种相对感觉，随着我们同学基础知识扎实，复习的深透，老师们对高考命题把握得比较深入，同学实际上水平是提高的，所以说孤立地说今年比去年难还是不难，我倒不这么看，只要今后扎扎实实打好基本功，就可以在未来的高考取得主动权。

现在我具体说一下，比如北京有些题目，先说理科吧。理科绝大多数题还是和教材基本一致，跟考纲也非常一致，显得很平和。其中有些问题问得很有特色，比如说选择题理科的最后第8个小题的问法，设定了一个情节，一个Y=X2，简单常见的抛物线，还有一个Y=X-1这样的直线，问这样的直线上是否存在这样一个点，这点如果再过一个直线和抛物线有两个交点的话，产生某种线段之间的相等关系，这样他就问，这条直线上是不是所有点都可以当做这样的T点还是这条直线上有一部分点是，有一部分点又不是，或者说这条直线上有很少这样的点呢？问得很活，像这样的题目就带有探究性，这个题目可以做大，也可以做小，做大可以把它当做一道解答题，在直线Y=X2任取一点，考虑过这点某一条设定的一定倾斜方向上的直线和它有两个交点，说明满足线状关系解释存在的，这样一来就做了大题。但是真正考试考场中这是选择题，同学们未必真是这样做。根据做选择题的经验，也需要考察考生的临时应变能力。北京卷出这样的题，对同学的应变能力，考场中的决策反应速度，还是有很好的要求的。

比如北京卷20题，像每年所谓的最后一题，今年的20题出的就是先判断有没有他说的现象，然后再说明这个数列其实用集合的元素定了一个数列，再说明这个数列最后是什么等比数列，这样温和的题目，绝大多数或者认真复习的学校，基础不错的同学，都可以上手，不至于像往年那样，看到一道题就不做了。这样出题恐怕也标志着我们北京今后出高考题的一种温和的具有人性的气氛的出题方向，当然这样的题也很符合同学的考试目标或者考试的考纲要求。

我个人看，考察的内容还是比较全，难度适中，甚至于在北京卷从最近几年出题看来，它的难度实际上是在稳中稍微地平均升了一点，而不是稳中有降。不过随着我们同学复习得深入，我想今年得分，不会比去年低，甚至会明显地有上升，原因是什么？原因就是每个题目都有点要求，但是这个要求正好是我们同学基本能力所能及的地方，没有拿过来很难对付的题目。这是理科题的特点。

再看看北京的文科题，北京文科题很有风格，文科题的特点和理科完全相同的题不太多，但是把理科某些题的问法弄简单一点，弄容易处理一点，还是有一些。比如说立体几何，解析几何都有这个特点。文科题最大的值得注意的是最后一道题目里它考察了反证法，也就是说反证法介入真正高考题，过去仅在理科出现，文科很少，这说明思想方法还是我们今后复习应该关注的东西。从文科和理科两个卷的关系看，理科侧重于字母的运算，理性的推理证明稍微多一点，文科的算量适当地减低了一点，所以文理科的出题风格很不错。

说到这里，不得不说一点，我见到教育部考试中心全国卷，我也看了一些，因为我们网上用户也可能在关心不完全是北京题。全国卷由于它考区很多独立命题的省的卷子传过来的速度没有那么快，我只能看到几个。今年全国卷最明显的是非常稳定，出题的难度几乎和去年难度持平。看不出来大起大落现象，这是全国我看到的卷。另外今年从全国卷看，在选择填空中，明显地看得出来对考生要求有决策反应能力，还有拿到题目，短时间把它变成我自己会做的能力。比如说有些没有给图形，像立体几何没有图，可是问你的一些问题，就问很具体的，什么距离、球的直径。北京卷也有这样的题。可是如果同学不能很快完善成一个图，这根本不能做，所以看来图形直观，必要的几何基础，已经进入到高考中，选择填空也包括一些解答题的考察内容。这可能跟新课标把几何能力、空间想象能力提到第一个能力，是有关系的。

全国卷看，出题的类别和往年基本上都一样，问题方式也还都一样，所以我想看过2022年高考以后对我们今后的复习第一条希望我们的老师扎扎实实地把同学的基础搞好，认认真真地把教材中、考纲中必须达标的东西落实，而不是完全迷信于复习资料。我不是一般的反对复习资料，其实很多复习资料也花了很多心血，如果进入总复习，过早地把教材放弃了，而注重依靠复习资料的话，有可能使我们方向把握不准，所以我们还是在复习主要过程中，研究教材，研究考纲，研究学生的问题，在落实上下工夫。等到必要的时候，再从复习资料找一些题，作为我们复习的补充。我觉得这样才会好一点。