2020广东高考：理科数学考点解析

理科数学高考试题

如何考查能力在考查知识点的同时，进行能力的检测，是2022年广东高考数学科命题的方向。那么高考是怎么进行能力的考查的？下面我们举例说明。

模块整合试题

考查综合分析问题的能力

新课程标准的教材是按照不同模块来编排的，这样就打破了原来教材的编排顺序，各个模块之间既相对独立又同属于一个完整的知识体系，模块之间相互交叉渗透。相对于原来版本的教材，知识的体系显得松散了一些。例如：立体几何分布在两个不同的模块必修2以及选修2-1中，解析几何也存在类似的问题，新增的内容概率与统计也是分两个不同的模块来进行学习的。将不同模块的内容整合在一道题目中，这是近三年广东高考理科数学试题最显著的特点，相信在2022年的试题中依然会延续这种风格。下面通过例题来分析这种整合是怎么进行的；面对这样的题目又该怎么去寻求解题对策。

鼓励多想少算

考查数学思维能力

数学是思维的科学，运算技能是数学思维技能的一部分，但不是最核心的部分。解数学题固然离不开运算，但是倘若运算量过大，那么繁杂的运算势必冲淡思维过程。有的题目一看就知道怎么做，接下来就是大量的计算，广东高考理科数学就很少考这样的题目，而是尽量减少运算的复杂程度，腾出空间来让学生思考，以考查学生的思维水平。

常考常新

不回避重点知识与数学思想

不刻意追求知识点的覆盖率，不回避重点知识的考查，关注重要的数学思想方法。这是近年理科数学高考试卷的又一特点。那重点知识和重要方法是什么？

重点知识，是那些在整个高中数学知识体系中的主干知识，包括函数、代数、不等式、三角函数、数列、平面向量、立体几何、解析几何、概率统计等；

重要方法，就是在学生数学思维发展过程中起到“推波助澜”作用的思想与方法，包括函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想、分类讨论思想等。

将这些知识点与思想方法以各种不同的层次融入试题中，设计成新颖的数学试题，通过考生对数学思想方法的直觉运用来对考生的数学能力进行区分，使整个试卷显得“骨骼强大”、“肌肉丰满”。在这里命制的题目一般都是所谓的压轴题。

对于我们考生来说，怎么解决这些压轴问题？有没有一些合理的“套路”？或者是“久试不衰”的办法？我们把广东高考理科这三年的压轴题目做如下归类：含参数的压轴题、拼盘式的压轴题和深入型的压轴题。

语言转换

进行数学素养的考查

与语文一样，数学学科也有阅读，只不过数学阅读一般是通过语言转换来实现的。数学语言主要有三种：自然语言(文字语言)、符号语言、图形语言。这是一种简约的语言，学生的数学语言能力与数学学习的成绩存在着一定的相关性。此外，数学语言也是人类进行交流的工具，因此能否应用这种语言进行沟通就是检测具备数学基本素养的手段之一。此题目在考查空间直线与平面的位置关系的同时，也在考查考生的语言应用能力。题目中给出的都是自然语言，我们只要绘出相应的图，即把自然语言转换成图形语言，再配合适当的反例即可。有的同学反映立体几何很难学，其实主要的原因是没有针对性的训练语言的转换能力。广东2022高考理科试题明显加强了这方面的考查，测试结果肯定不尽如人意，预测2022年将继续增加考试力度，同学们应该有一些针对性的训练。

稳中求变

选考内容的考查

关于“自由选考内容”，明年的理科数学将与文科数学一样，选做题目为“二选一”，考生需要在“参数方程与极坐标、几何证明选讲”两题目中任选一题来解答。解答参数方程、极坐标系题目的基本思路应该是"转化"，即转化成普通方程(直角坐标系方程)再行解决。不等式选讲主要集中在含绝对值不等式的解法，大都可以采取“零点分段”来求得解集。考生在继续关注前三年考点的基础上，适当重视一些还未曾出现的知识点，例如椭圆、双曲线、抛物线的参数方程，压缩变换以及柱坐标系、球坐标系等等。每年的考生大多选做几何证明选讲，其实这是很明智的选择，毕竟这个考点所涉及的内容很贴近考生的实际。但是不能打无准备之仗，建议平时多解答一些关于几何证明选讲的习题，重点放在平行线成比例以及圆中的比例线段上。（教育部华南师范大学基础教育课程研究中心 编 广东教育出版社）

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