2020重点中学老师指点高考数学复习：抓住高分题

每次练习之后建立失分档案

孙惠华(杭州第二中学)

明确方向，减轻备考负担

认真学习 2022浙江省考试说明中的要求，对比教学内容，对不作要求的内容(如反函数、定积分、几何概率等)不必花费时间与精力。对重点主干知识要加强理解，多关注知识的形成过程，感悟数学思想，揭示数学本质。另外，新课程改革的一大功能体现在给学生减负，因此，复习要注重基础，不要盲目提高复习要求，注重对通法的理解和掌握，要注重回归课本。

注重反思，提高训练效率

面对一套套的模拟卷，无奈的学生只好忙于应付。固然，适当的训练是必要的，但我希望老师要以“仁”为本，注重引导学生养成反思的习惯！训练后，要反思在解题过程中运用了哪些知识点、分析题设条件与知识点之间的联系，加深对知识的理解；训练后，要注意反思所用的方法，认真总结规律，以达到举一反三的目的，这样有利于强化知识的理解和运用，提高知识的迁移能力；训练后，回忆与该题同类的习题，进行对比，分析其解法，找到解这一类题的技巧和方法，从而达到触类旁通的目的；训练后，更要反思题中易混易错的地方，总结经验，提高辨析错误的能力。这样可以避免太多的重复，充分发挥训练功能，提高训练的效率。

调节心理，保持良好状态

平常比较优秀的考生更需要质的提高(回归学科思想与精神品质)，平常处于中游的考生需要回味和记忆自己的学习成果，增添考试的信心，平常较为落后的考生更需要回归基础，力争最佳增长。每个考生都要摆正自己的位置，不要盲目想当然，努力调节心态，多交流、多总结、多记忆，相信 “功到自然成”，只有抓好基础，才可能超水平发挥。

科学备战，做好规定动作

临近 ，考生应注重做好几个规定的动作。首先每次训练或考试之后，认真分析失分点，计算上是否失分？书写表达是否失分？知识能力上是否失分？要建立自己的失分档案，以便及时反思，寻求应对策略，要关注非智力因素失分；其次每天规定一定的时间看书，每周写点复习的心得体会；最后别忘了定期对IB 的两个模块的内容进行复习，重点关注考纲中理解和掌握的内容，重点掌握绝对值不等式、基本不等式、柯西不等式的应用及不等式证明的基本方法，重点理解极坐标的意义、直线的参数方程、参数思想方法的应用。

常用的数学思想要灵活运用

李丽丽(杭州学军中学)

注重一些重点和热点的专题复习

在知识网络交汇点设计综合试题，是 试题的主要特点之一。建议可从以下方面进行专题训练：(1)三角函数与平面向量的综合问题；(2)概率综合题；(3)立体几何与向量的综合；(4)解析几何与向量的综合；(5)函数、导数与不等式的综合；(6)选择题的解法；(7)探索性问题；(8)高考数学创新题；(9)数学思想方法专题。

对于高考中必考的内容，难度又不太大的，主要是以专门训练为主，争取多得分，例如：选择题的训练，重点在答题的策略性、合理性和迅速性；三角函数的训练，突出考查三角函数的图像和性质以及三角公式的应用和解三角形，常常与平面向量相结合。近几年，这类题大部分出现在解答题第一题的位置，难度不大，在第一轮复习的基础上，再集中训练，就可以有较大的提高；概率解答题一般出现在第二题，难度也不大，但审题很重要，准确理解和把握题意是关键，一旦审题出错就会“失之毫厘，谬以千里”；立体几何的训练、试题考查的核心和热点仍然是考查空间图形的线面关系及几何量的计算。

认真领悟数学思想，熟练掌握数学方法

数学解题的基本方法主要有：分析法、综合法、配方法、换元法、待定系数法、判别式法、反证法、归纳法等。高中常用的数学思想有：函数与方程思想，数形结合思想，分类讨论思想，转化与化归思想。

(1)函数与方程思想：函数与方程是高中数学中最为重要的内容，是历年来高考考查的重点。函数与方程思想主要应用于求值、解(证)不等式、解方程、求参数范围、含参方程或不等式的讨论、构造函数、方程或不等式求解问题等等。

(2)数形结合思想：数形结合思想是应用数量与图形之间的对应关系，把抽象的数学语言与直观的图形结合起来，“以形助数，以数解形”，实现代数与几何的互化，特别在解选择、填空题时往往发挥奇特功效。数形结合往往借助：① 函数与图像的对应关系；② 方程与曲线的对应关系；③数与式的结构具有明显的几何意义。

(3)分类讨论思想：将一个较复杂的数学问题分解成若干个基础性问题，通过对基础性问题的解答来实现解决原问题。分类讨论的实质是“化整为零、积零为整”。科学分类的基本原则是不重不漏，合理，便于讨论。科学分类的步骤是：发现分类讨论的诱因、找到分类的目标、确定分类的标准、分类讨论、归纳小结得出结论。

(4)转化与化归思想：在研究和解决一些数学问题时常采用某种手段进行命题变换，以达到解决问题的目的。主要有以下几个原则：①复杂问题简单化原则；②抽象问题具体化原则；③高维问题低维化原则；④正难则反原则。常见的转化方法有：直接转化法、换元转化法、数形结合转化法、构造模型转化法、类比转化法、等价命题转化法、特殊化法、补集法等。

重视中档题训练，培养良好的学习习惯

重视审题训练。在高考中，往往是审题决定成败。建议同学们在审题时首先弄清问题的已知条件和未知条件，其次注意题目的隐含条件，然后弄清各条件与目标之间的相互联系，列出关系式求解。对题目中的特殊条件可用笔圈出，以提醒自己。若时间允许，在解题完成后可再审一次题，以防遗漏。

重视中档题训练。容易题和中档题是试卷的主要构成部分，是得分的主要来源。不要过多做难题，而应定时定量做一些客观题和中档题，训练速度和正确率。

《参考试卷》新课程新增内容约占13%

周顺钿(杭州高级中学)

研究2022年考题，明确“怎么考”

2022年浙江省高考数学试题作为我省实施新课程以来的开局之作，试题严格遵循省普通高考考试说明，立意新，重心低，情景朴实，选材源于教材而又高于教材，宽角度、高视点、多层次地考查了数学理性思维。试题既重视考查数学基础知识和基本技能，又能够考查考生继续学习所必须具备的数学素养和潜能。

试题在基本覆盖所有章节内容的前提下，注重主干知识的考查，在解答题中考查的三角恒等变换和解三角形、概率统计、空间线面关系、解析几何、函数与导数等内容，均是高中数学的重点知识，做到了“重点内容重点考”，层次要求恰当，试题均可用常规常法和通性通法来解决，淡化特殊技巧，但是考生要完整准确地解答，则需要有扎实的双基和良好的数学素养。另外，试题中对数学思想方法的考查处处渗透，贯穿始终。特别强化了函数与方程的数学思想和转化化归思想的考查。新课程新增内容的考查充分，难度不大，而被新课程删减的内容试题中一律没有出现，有利于师生更新观念，推进新课程的改革。客观题知识点清楚明确，不堆砌组合。

研读《考试说明》，明确“考什么”

浙江省教育考试院编写的《考试说明》是省自行命题学科高考命题的直接和主要依据，也是考生复习迎考的指南。2022年的《考试说明》新鲜出炉，对试卷构成的结构、题型的变化等，需认真研读，细心揣摩。

《参考试卷》涉及内容有集合、常用逻辑用语、函数、三角函数、平面向量、数列、不等式、立体几何、解析几何、计数原理、概率与统计、导数及其应用、算法初步、推理与证明、数系的扩充与复数引入等知识，试题覆盖了高中数学的主体内容，其中新课程新增内容约占13%，在填空题中设计了三角测量的应用问题。多年来支撑高中数学学科知识的常考常新的主干知识，如函数、三角函数、平面向量、不等式、立体几何、解析几何、概率与统计、导数及其应用，仍然是考查的重点。注重全面考查与突出双基相结合，命题转换、分类讨论、数形结合等数学思想方法渗透在不同的试题之中。

关注《参考试卷》理科压轴题的变化。2022年浙江卷理科压轴题考查以导数为主要解题工具的三次函数问题，而今年《参考试卷》理科压轴题则变成了以考查函数与方程思想为主的分式函数问题，主要考查函数的基本性质、基本不等式、零点存在性等基础知识，解答过程不涉及导数工具。但适当换元后，问题可转化为反比例函数的图像与以(1，1)为圆心的圆之间的位置关系，这就是问题的几何背景，可以利用导数工具予以解决。

合理安排时间，明确“做什么”

在进行知识专题复习时，一是要根据《考试说明》的要求来梳理知识，确保没有知识盲点；二是要针对高考题型抓住主干知识综合专题的复习，加强各板块知识的综合。

为提高复习效率，还需注意以下几点：(一)加强复习的计划性。由于第二轮复习知识的前后跨度比较大，方法综合性比较强，这就要求考生要事先回顾基础知识，回顾第一轮中的相关内容，抓住复习的主动权，以适应大跨度带来的不适应。(二)加强阅读分析能力的培养。上课时要认真体会老师对问题的分析过程 (读题、审题)，密切注意老师是怎样寻找解决问题时的 “突破口和切入点”，及时修正自己的不到之处，在纠正中强化提高分析问题的能力。(三)适度进行强化训练。定时定量做一些客观题和中档题，训练速度和正确率，适量做一些综合题，提高解题思维能力。(四)注意答题规范训练。计算、推理、画图、语言表达，这些必须做得非常规范，非常熟练，减少失分。(五)注意防止以下问题：(1)防止简单重复复习，不求深度思考。(2)防止片面追求解题技巧。(3)防止机械地就题做题，不能触类旁通，举一反三。(4)防止眼高手低，简单的不想做或做得不规范，难的又做不出来或害怕做。

此外，新课程实施后，文理差异十分明显，要正视文理考生在学习内容、学习能力、学习效用的差异。理科注重考查推理论证与理性思维，文科侧重于简单的推理方法和数值运算，在抽象思维、代数运算、空间想象、问题解决等方面，与理科相比应适当降低要求。