高考数学冲刺备考策略与复习规划（下）
主持人：好，那接下来我们就请出精华学校的数学学科带头人樊兆春老师，樊老师您好。
樊兆春：主持人您好，听众朋友大家好。
主持人：首先我还是先来介绍一下樊老师，樊老师是自主招生辅导专家，拥有多年的辅导经验，所教的学生有多人考入知名的高校，樊老师还是海淀区教师进修学校的数学教研员，掌握第一手的教研信息资料，樊老师在北京市级名校从教十多年，所在班级数学成绩是常年名列前茅，同时还有十年的数学竞赛辅导经验，所教的学生多次获得国际数学奥林匹克金牌和全国数学联赛的大将，此外樊老师已出版多部高考复习用书和自主招生复习用书，也希望各位朋友能抓住这个难得的机会，有什么关于数学备考的问题积极提问，再次说一遍我们的联系方式，您可以发送短信到10628821073，好，接下来我们将进行一个关于数学备考的一个简单的分析跟讲解，首先还是请樊老师为我们介绍一下，北京高考这个数学卷，数学学科的一个特点，好吗樊老师？
樊兆春：好，听众朋友大家好，2022年北京市高考数学科的特点呢，主要体现在以下三个方面上，总体上考试内容以及要求与去年相比没有任何变化，考试范围与考试层次上，也没有任何改变，具体来说第一点，仍然是重视基础、突出稳定，重视基础主要指的是加强对数学概念的考察，重在数学概念、数学知识的生成过程，注重稳定呢，主要表现在试卷结构和试题难度保持稳定，八个选择加六个填空，加六道解答题，一共二十道题。其中第8题，第14题是小题中的难题，第20题是整卷的最难的一道题目，试卷总体难度仍然是控制在0.6到0.7之间，当然了，试卷在突出稳定的同时，每年也都会稳中求变，稳中求新，那么在稍候的分析当中，我会具体谈到2022年的高考试卷如何求变求新。第二个方面，考察学生的思维能力，数学素养是北京市高考数学试题的特色，自新课标实施以来，今年是第四次高考，北京的考题充分体现了新课标的要求，很好的做到素质教育的导向，那么这里面主要有以下四点内容，第一个重点考察学生的思维过程，试题仍然是坚持少算多想的原则。第二点，考察学生对数学问题的直观感知，操作、探究等意识和能力。那么第三点，数学思想的考察力度加大，函数的观点、分类讨论、数型结合的思想是考察的重点，那么据统计，每年在高考试卷当中所占的分数大概在110分左右。此外，整个高考试卷反映重要的思维方式有直观思维、运动变化的观点，极端原理，基于实验、画图类比等等归纳猜想，模型构造、正南则反等。最后一点，逐步落实新课标理念，高考试题要有利于自主招生考试人才的选拔，那么以上这就是2022年北京市高考数学科的主要的几个特点。
主持人：刚才樊老师介绍一下主要的特点，那么针对这些特点，我们应该制定怎样的数学备考策略呢？因为也只有七十多天的时间了，那么首先还是请樊老师来讲一讲，您这么多年，根据您的教学经验，根据您的研究成果总结出来一些必考的考点，据说您总结出了十二个必考的考点，能不能介绍一下？
樊兆春：根据我对2022年到2022年连续三年，北京市高考数学试题的分析，以及2022年高考的判断，以下几点是2022年高考必须要高度重视的，那么这12个重要的考点，第一集合，在每年高考试题当中属于容易题，主要考察集合的运算。第二复数，也属于容易题，主要考察复数的运算或几何意义。第三极坐标与参数方程容易题，主要考察的方向是把极坐标与参数方程画为直角坐标当中的表达式。第四个重要考点是解三角形，连续三年北京市高考在这个考点考的都是容易题。第五个考点，平面向量，这个考点应该更加关注，它考容易题或者是中档题，主要考察的内容是平面向量的概念、运算，或者是小综合，或者是与思维方法有关。第六个考点数列，容易题，连续三年主要考察等差等比数列的概念及运算，但是要注意，在问法上每年都有创新。第七个考点，几何证明选讲，主要考中档题。第八个考点圆锥曲线部分，主要考中档题或者难题，考察内容是圆锥曲线的定义，几何性质，或者是标准方程。第九个考点三视图，每年考察中档题，综合考察多面体，或者旋转体的基本性质，空间几何元素的位置关系，表面积或者体积的计算。那么这道题呢，就综合把立体几何的所有内容都融合在一道题目当中来进行考察，因此北京市每年高考试题，三视图这道题目，都处于中档偏难的位置，应该引起大家的重视。第十个考点是排列组合，二项式定理，那么每年在选择填空题当中会出现一道排列组合的计数问题，属于中档题。第十一个考点，线性规划，属于容易题或者是中档题，通常以小综合的形式出现，问法上也会有创新。第十二个考点，函数部分，考中档题或者难题，通常考综合，并且有创新。另外算法在2022年的理科高考当中考到，但是在连续三年的文科高考题当中都考到，属于容易题，要求学生会看，值得关注一个新的方向是几何概型在2022年的高考当中首次出现，文理都考察到了，但是它属于容易题，毕竟是首次出现，因此在2022年的备考当中，也是一个值得关注的新的动向。
主持人：刚才樊老师是独家秘籍，总结了十二个考点，大家一定要多多去留意一下，在2022年考试当中，相信您也会看到它们的身影。那么我也得提到了，说高考数学试题有容易题、中档题，还有难题，那我们的考生针对这三类题目应该如何去备考？如何去准备？
樊兆春：是这样，在整个高考试卷里面，基础题和中档题大概能占到110几分，到120分左右的样子，那么所有的考生都应该关注的有以下几个方面：第一三角变换，正弦型函数的图象与性质，最值，这是一类连续三年都考察到的内容，那么还有一类，与解三角形有关的问题，那么在2022年的高考当中，解答题的第一道题目，不排除考察与解三角形有关的问题，也就是说考察正余弦定理的应用，当然这里面仍然会涉及到三角变换。第二点，立体几何中平行垂直的证明，空间角的求法，仍然是13年高考会重点考察的一道题目，当然它属于中档题目，这里面要特别注意最后一问，仍然极有可能考察一个探究性的问题。第三，概率统计，概率统计部分在10年、11年和12年连续三年的高考当中，那么和以前的高考形式发生了根本性的变化，那么这道题目主要考察四个字，概念应用，也就是说它已经排除了以往高考当中，把组合计数这样一类问题引入到概率的计算当中，那么这三年的考试，概率的计算都非常容易，主要考察的是统计部分，考察学生的应用意识，以及对统计有关概念的理解。第四点，导数以及函数性质的应用，每年都是出现在高考试题的第18题的位置，也就是倒数第三道题目，这是中档题当中难度较大的一道题目，那么与往年相比较，我预计在最后一问上，今年可能会有变化，或者创新，值得大家关注。那么第五点解析几何这道题目，主要以椭圆或者抛物线为背景，那么在解答题当中，是不可能考察双曲线为背景的题目呢，因为双曲线在《考试说明》当中，它属于是了解，那么这道题目主要考察解析法的运用，以及分析问题和解决问题的能力，综合性较强，是所有考生都应该特别关注的一个问题。
主持人：朋友们一定要区分出这个容易题、中档题跟难题，就像您刚刚所提到一样，高考数学总分150分，90分是基础题目，在这些题目当中一定我们要尽力拿到这个满分。那么刚才您提到了中等题，那咱们刚才我看也有朋友在发短信问说难题，咱们就说说吧，我们面对这些难题究竟应该如何去面对呢？
樊兆春：北京市的每年的高考试题呢，可以说有三道比较难的题目，一道是选择题的最后一题，第八题，还有一道是填空题的最后一题第14题，还有一道就是第20题，最后一道题目。那么具体说呢，第8题、第14题，这两道题目，每年高考的考察其实是有很强的规律性的，那么根据我的分析和研究呢，这两道题目多以几何问题，或者实际问题为背景，考察学生的思维能力、探究能力，通常要构造函数，利用函数的观点去理解、认识和解决问题，当然在13年的高考当中，有一个变化是应该预先有所准备，也就是说在第8题、第14题当中，极有可能考察与数列，以及数列思维方法有关的一个问题。那么第20题，其实也有它的规律性，北京市第20题每年主要考察思维能力和逻辑推理能力，那么有关的思维方法在前面北京市数学试题的特点当中，我谈到了五个重要的思维方法，希望大家关注。那么这道题目呢，多数情况下都是以组合数学的内容为依托，那么大多数的年份都是以组合数学内容为依托，那么通常三问，第三问难度较大，一般占五分，大概是这样的。
主持人：好的，那么很多朋友也是提来一些问题，这样吧，我们先回答两个问题，然后再继续为朋友们解答。像6503很早就发来短信，他说13年高考数学和去年比有什么样的变化呢？我们复习的时候应该更注重哪些部分呢？其实在第一个问题的时候，樊老师已经回答了，变化不是特别地大，对吧？是吧樊老师？
樊兆春：对。
主持人：跟去年相比，这28道样题还是有一些小的调整，你要注意调整在哪里，当然刚才樊老师也提到12个考点，连续这几年都在考，出现在13年高考题目当中的几率也会比较大一些。还有这位9993说了，说我是13年高考的考生，说最近在练习解析几何大题，说有时对于题目条件不能有效坐标化，说这个东西有何策略？我们针对这个比较个体的问题，能不能给他说两句？
樊兆春：是这样，第19题呢，这道题目首先考生要知道北京市每年第19题，也就是解析几何，考察原理曲线这道题，它考察的内容是什么？那么这道题目呢，在每年高考当中，他主要考察的是，第一两种思路，几何法和解析法都会考。第二，要考察学生的这种分析问题、解决问题的能力，那么主要体现为如何把几何条件做好规划与设计，然后逐步地把几何条件都翻译成代数条件，从而利用解方程组的办法来获取问题的答案。那么这里面很关键有两点，第一点，这道题目考生们一定要注意，欲速则不达，什么意思呢？拿到题目以后，一定不要着急动手写，一定要做到认真读题，把题目中的几何条件一一归纳出来，罗列出来，然后对比题目给出的所有几何条件，做一个整体上的规划设计，然后根据设计好的方案，采取相应的翻译几何条件的工具，把他们一一恰当地翻译成相应的代数条件，然后再连里求解，通常就可以避免弯路，否则这道题目一个处理不当，就有可能前功尽弃，最终就像大多数考生一样，往往这道题目要丢分。
主持人：不要急于求成，大家还可以把您的问题继续发送过来，我们在下半时段会留出大段时间为朋友们答疑解惑，10628821073，把您的问题通过短信的形式发送到10628821073，好，我们继续再来说，就是因为还有七十多天的时间，很多考生朋友都在问，包括我们新浪网还有问城网都在问，说如何有效抓住重点进行复习呢？有没有一些核，有一些核能给我们提炼出来樊老师？
樊兆春：是这样，那么高考前时间已经不多了，那么现在学生们正在进行二轮复习，准备一模考试，当然了，也在准备高考前的最后的冲刺。那么在这个有限的时间内，如何切实地提高成绩？能够达到自己预期的考试成绩呢？我想这里面有两个错误的传统的观念，可能是考生们需要注意的，那么现在的复习将处在二轮复习，那么第一个错误的观念，我认为把二轮复习做成一轮的压缩饼干式的复习方式是不可取的，这种方式只是压缩一轮的内容，仍然反映不出来一轮所留下的漏洞，很难达到提升的目的。第二个，以做习题，以题海式的训练方式来代替二轮复习也是不可取的。那么我认为，最有效的复习方式，应该是抓好三个核心，这也是北京市高考试题特点所决定的，那么第一个核心，抓好核心概念，大家知道注重对概念的考察，是北京市高考数学试题的特色。那么依据2022年《考试说明》以及北京市试题特点，那么以下几个方面的概念是复习当中应该特别关注的，那么我总结这样几个概念，第一充要条件，第二函数，主要是函数的本质、表示、性质，性质当中主要是单调性，再一个利用函数的观点，认识和解决问题。第三，数列，主要考察三句话，函数的观点来看待数列，数列一定要知道它只是定义可数的函数。第二归纳递推以及归纳猜想。第三等差等比数列的概念。那么这三句话是数列概念的核心。那么第四个核心概念是概率统计部分，概率统计部分是学生在概念方面最容易出现问题的一部分内容，那么对这一部分，在复习当中我建议考生不要盲目多做题，也不要盲目乐观，认为这道题非常容易，事实上根据12年高考情况，以及海淀区，包括西城区的期末考试情况，那么这道题目，学生往往会出现丢分的情况，丢分的主要原因就是概念不清楚，那么这当中要对随机事件的概念，加法及乘法公式的理解，古典和几何概型的解决办法，特别是如何用样本估计总体，比如平面分布直方图，以及样本的数字特征、期望与方差，这三个概念以及它们的内在联系到底是怎么样的，一定要搞清楚，这比多做几道题目要更加重要。那么第五个概念，第五个方面，是几何有关的概念，主要掌握三视图，空间角的概念，线性规划，直线与圆，圆锥曲线的定义和性质，这是这五个方面的核心概念，值得大家关注。再一个，有五个核心的思维方法，也是大家在考试前，在备考当中，应该养成自己的应用意识，第一个是极端原理，第二个运动变化的观点，第三在实验的基础上猜想，第四构造，第五从反面考虑问题。那么核心概念和核心的思维方法做支撑，那么就有第三个方面的核心，核心方法，核心方法的复习是学生在一轮、二轮复习当中非常重视的地方，也是老师们重点讲解的地方，但这儿往往有一个误区，核心方法如何才能够有生命力？才能够在解题当中灵活加以应用，是每个考生都想达到的境界吧。那么事实上核心方法并不是孤立的，他事实上应该建立在对核心概念和核心思维的理解和应用意识之上，这个核心方法才有生命力。那么具体来说呢，这几个方面的核心方法是重要的，第一，与函数、代数方面有关的配方法，待定系数法，换元法，做函数图象的方法，求最大值、最小值的方法。第二，正弦型函数的图象与性质，正弦定理的应用。第三，空间几何元素，平行垂直的证明，利用空间向量求空间角的方法。第四，概率的求法，如何用样本估计总体。第五，导数的应用，函数的应用。第六，解析法，解决圆锥曲线问题，那么这些核心方法呢，在一轮复习的过程当中，学生们达到这个最基本的一个目的，就是已经学会了。那么在二轮复习，一模前，包括高考前，要达到一个更高考层次的目前，从学会要上升到规范化、程序化，避免一些漏洞。