北京高考数学难度稳中有降 体系构建成备考重点

新东方集团优秀培训师、北京新东方学校优能中心教研主管，高考数学把关名师周帅

数学的复习与备考，是很多考生特别头疼的部分！那么今天，我们就一起看看名师如何为大家讲解高考数学考点吧！

2022年高考数学考察难度有多大？

周帅： 具体数学科目来说，北京地区的考试说明近几年来几乎没有变化，唯一发生变化的是每一年的样题会有一些调整。所以在这个意义上我们说，基于前几年的考试经验，或者是考试难度，或者考试题目去复习一定是特别有价值的，因为它很稳定。从另外一个一体的角度来说，因为每年的样题会有一些替换，那么每年更新的这些引题很有可能就代表了今年命题的一些非常重要的方向，或者可能发生的变化。

2022年，高考数学理科的平均分达到了100零几分，文科的平均分甚至超过了110分，所以从这里我们可以看出来难度是在降低的。特别是文科题目，从2022年开始北京地区高考数学的文科数学和理科数学就发生了巨大的差异，文科题目难度显著降低。但是文科需要注意一个问题，文科题目在一些大家可能平时觉得还比较正常的，比如说像倒数的大题，解析几何大题上面做了一些小的调整，考法上做了一些变化，这个变化是大家需要把握的。就是你会的知识，但是考法做了一些调整，其他的不会有什么问题。并且我们认为难度依然和去年差不多，也还是很容易的。

如何构建数学知识体系？

周帅： 不同的知识点之间的相互联系。什么叫不同？有两种不同，第一是在一个大的模块内部两个不同知识点之间的联系。我举一个小例子，函数是高中数学的基石，函数里面有两个性质，平时学的时候是分开学的，并且它们两个其实没有太多的联系，但是考试的时候在每一年的考试里面都一定是结合起来考的，出题人特别关注，你是否具备这种把局部性质和整体性质联系起来的能力，所以复习时候一定要联合起来。

另外就是不同模块的知识点之间的相互联系，可能从复习难度的角度来说更大。我举一个例子，两个看似没有什么关系的东西会考成一个东西，这个东西在这几年考验里面都有体现。叫做什么？叫做概率和不等式的结合，就是概率和不等式是归为高中数学两个完全不同的体系的。概率统计是一个体系，不等式函数是另外一个体系。但在这几年考试里面都是结合在一起考察的。而这样的结合点其实还非常多，而这些结合点其实本质原因是因为我们现在学到的数学是数学的各个分支，各个不同的学科。但是它们内部本来就有一些或明或暗的线索将他们联系在一起。比如说可能有一些数学思想的东西，像数型结合，重要的数学思想，就让它们结合在一起。

“七大数学思想”都是什么？

周帅： 就现在一般意义上我们从官方的角度来说，或者从数学，对于高中生能力要求的角度来说有七个数学思想——

第一个“函数与方程的思想”。那这就是函数，函数考试的部分一定会考的，解析几何一定会考这个，是重要思想，你要构建变量之间的关系。

第二个“分类讨论的思想”。只要有参数，只要有未知数就一定要讨论，在什么范围内性质不一样，分类讨论的思想。

第三个“转化与划归的思想”。转化与划归的意思就是这个题目看似和你平时做的题目不太一样，但是它们本质一样，你要学会把这个题目转化为另外一个问题。

第四个“数形结合的思想”。意思是一个东西它可能有代数的表现形式，也可能会有图像的表现形式，我们在作题的时候一定要把它们结合起来看

第五个“一般和特殊的思想”。选择、填空题中我们发现我们做的是一般性的计算，但是一般性的计算，就特别耗时间，就需要写过程。但是你只要带一个特殊值，一下就可以试出来，就是一般和特殊的思想，它这种重要的方法和技巧。

第六个“有限和无限的思想”。这其实是大学数学的内容，我们在高中数学只有倒数里面涉及到了这个东西，有限和无限的思想就是如果这个题目在有限的范围内看不清楚，你就举一些极限值。

第七个“或然和必然的思想”。对于高考数学来讲是一个模块，叫概率统计的模块，哪些事情就一定会发生，哪些事情可能发生，可能性有多大，这是一个数学思想，对应考试考点和考试方法。

不同层次考生该如何复习？

90分以下的考生

周帅： 这一部分同学有一个特别大的问题，就是不愿意做题。所以推荐这部分同学，最后的这个阶段，学校组织的考试，老师发的卷子，你一定要做，但做的时候可能有一些侧重性，比如说那些难的可以稍微放过一下，。所谓比较难的题目，我们通常意义上认为是选择填空的最后两道题目，就是7、8、13、14，以及这两题的后半部分，就是18、19、20。这些题目挑战也没有什么意义，从平时的复习的角度来说，强烈推荐回归到课本。高中数学的教材里那些出现过的例题、思考题都是高考数学的基础题部分，有些高考题目是教材里面的题目改编过来的，所以一定要重视教材。

90—110分的考生

周帅： 90到110其实这个群体相当地广大，基础没问题，但这部分同学的问题有两个，第一个就是对于考试可能了解程度不够，对考试的一些变化不是特别清楚。所以这一部分同学其实是真正需要去刷题的同学，一定要多做题目。但是做题目也不要盲目地做，应该是选择性地做卷子。最近几年北京地区的高考真题，模拟考试的题目你是不是已经做了三遍以上？三遍以上是什么意思？第一遍，我们假设从零开始，第一遍就开始做，做了之后就可以发现自己的问题。那你存在的问题就是你和这个考试实质上还有明显的差距。第二遍做的时候你需要更加地熟悉地知道这个题目的玩法，你要学会写分析，特别是分析错误的原因。第三遍就是要归类复习，归类整理是一个特别重要的东西，那么多卷子，你是不是把相同题目放在一起复习了？

另外一个问题，他们除了对于考试不太了解之外，还有一个问题就是方法不够好。一个是方法不够，就是他只掌握一种。但是其实这个题目有很多解法，本来应该学好但是没有学好。第二是方法不够好，他可能会那么一两种，但是那些可能在考试里面用起来最舒服的他可能不一定会。而这个东西这个可能不同的同学情况不一样，有些同学可能比如说你会看到一些书有一些比较好的解法你记住了。有些同学可能你就需要去真的问老师，因为老师讲这个题目的时候，他可能就讲一个一般方法，大部分同学搞清楚。但是如果你真的希望能考得更好一些，你是有追求的，那你就主动找老师，老师一定是有更好的解法的。

110分以上的考生

周帅： 这一部分同学要想得高分怎么做？我们从两个角度来说。第一是从卷子的角度来说，那要想得高分，意思是难题你要差不多能搞定，其他的题目差不多都要能做对。所以从做题的角度来说，我们就需要对于比如说7、8、13、14、18、19、20这些题目做专门的训练。那些基础的部分，也许你就不应该再花更多的时间和精力去做，只需要保温就可以。第二个问题就是平时不重视规范，但答题是有规范的。所以我们要做高考真题，一定是有官方的标准的参考答案的。高考的评分标准是什么样的，我们必须要写到什么程度，按照规范答题，最后练这个东西。甚至我们写字也要尽量好看。