2020年高考备考：高三数学总复习宏观指导

因为见过太多高三学生复习数学时表现出一叶障目不见泰山的茫然和杂乱无序，于是便有了这篇小短文。高三的学生读了肯定会大受裨益，当然高一高二的学生读了也会受益匪浅。

高中数学该如何复习？该复习哪些方面和哪些内容？该达到什么程度才算是过关？这些问题困扰着众多的高三学生，下面抛开具体的数学内容，就从宏观层级上，从数学的知识、方法和思想上与同学们谈谈。

数学的基础知识主要是指课本中的定义、定理、公式等内容，对这些内容的记忆和理解是最根本的学习。有一些高中学生学习数学不得法不入门，具体表现就是像学习文科内容一样去记忆和背诵这些内容，在临考试之前还紧张的看书背公式，这一点好像在文科女生中更普遍一些。事实上这些基础的知识应该是在知识应用（做题）这个层面上通过反复运用（多做题）来达到潜移默化的记忆和理解，并且这种记忆和理解也是深刻、牢固而恒久的。数学学习好的同学根本不需要在临近数学考试了还要去翻书背公式的。不客气的讲，如果你的数学学习只是停留在这个程度（这样的同学占少数），那你考试的合理得分应该在（0,50）之间（以高考试卷为例），这还是因为占了选择题可以猜的便宜。

学习高中数学知识的重点在于对所学知识的应用上，其典型代表就是数学解题中用到的方法与技巧，而这也恰是众多同学认为的学数学中的难点。我们面对的考试就是考查解题（知识应用）。我们要学习的每个知识点，需要达到在记忆和理解的基础上能够运用来解决问题的程度。对知识的应用大概可以分为三个层次：基本应用、灵活应用和综合应用。

基本应用指的是对这个知识点的直接应用或很简单的变形应用，像课本中的课后练习题多数都是这种程度。如果你在高一高二时是认真听老师讲课的，那么基本当时就能达到这种程度。假若你的数学掌握到这种程度，70分左右是一个比较合理的分数。

灵活应用是对知识运用在纵向深度上的考查，也就是方法上更灵活、技巧性更强了。比如数列求和中的裂项求和、错位相减等就属于灵活应用。这种灵活应用所包含的技巧方法在各章知识中都是属于重点内容要掌握的，当然很多方法技巧是在多章中通用的。这种程度的题目在考试卷中就属于中等或中等偏难的问题，这也是考试能得高分的根基。达到这个程度，你基本就算是迈过了数学中等生的门槛，拿到110分左右是理所当然的。

综合应用则是对知识运用在横向广度上的考查，也就是多个知识间的融合与交叉。比如有的数列综合题中会涉及到函数的图像、单调性、最值等问题，某些圆锥曲线综合题却与函数值域或均值不等式等紧密相连，这些都是跨章节的多知识间的综合应用。达到这种程度需要你对知识有更深刻的理解和感悟，比如数列其实就是一种特殊的函数，而圆锥曲线的问题整理到最后其实就是两个变量之间构成了函数关系。只有对各部分知识的本质性理解，才会在解决综合性难题上自由切换，任意翱翔。当然这种综合应用能力也是建立在你对各部分知识灵活运用能力的基础上产生的，是一个累积和升华。特别需要注意的是木桶理论在这儿起很大作用，“一只水桶能装多少水取决于它最短的那块木板”。一道综合应用题决定你得分多少的一定是你的短板!一着不慎满盘皆输的情况相信很多同学都碰到过。那一定就是你的短板！能过这一关的同学肯定是数学优等生毫无疑问了，130以上的分数非你莫属。

如果把高三数学总复习比作一场战争，那么前面说的都是战役层面上的，是针对每一个知识点的短兵相接，是对每一个高地的攻陷与占领。数学思想则是这场战争中战略层面上的，是解决数学问题时更宏观上的指导思想和方向。像我们常见的函数与方程思想、分类讨论思想、数形结合思想、化归思想等等。当我们在解决一些数学问题时，我们会自觉或不自觉的用这些思想为我们指引方向，同时这也是解决问题的突破口和入手点。

我们解决每一道数学题，无非都是先找到突破口和入手点，然后再有具体的解题方法与技巧，最后完成问题。

另外，还要特别强调一点，尤其是在高考题逐年难度降低的情况下更为重要，那就是

学习态度主要是指书写工整与潦草，计算认真细心与马虎草率等方面，不再赘言。最后预祝高三的同学学业顺利，金榜高中！