高考文科数学冲刺攻略：精准备考 颗粒归仓

广大附中李勇老师为您讲述高考文科数学冲刺策略

高考名师公开课

第1讲  文科数学

一年一度的高考即将到来。虽然说高考“千军万马过独木桥”的场景早已淡化许多，然而经历了十多年的寒窗苦读之后，在最后的“决战”时刻，许多考生和家长仍然难免激动、紧张。为了与考生们共同迎接挑战，为考生提供力所能及的帮助，从今日起，本报邀来省实、广大附中等广州名校名师，为考生讲述考试策略、重点题型答题技巧，传递高考制胜的重要技巧。

我们想对考生说，在您迎接高考挑战的重要时刻，我们与您在一起！

我们想对考生说，只要有付出，就一定会有收获！

必胜，高考！

专题统筹：广州日报全媒体记者陶开河、刘晓星

基础题

——反复训练保对率

基础题主要包括五种基本题型，基本概念的识记；基本性质的理解；基本定理的应用；基本图形的辨析；基本数式的计算。

基础题常考点：集合的基本运算、子集；复数的运算、纯虚数、模；古典概型、几何概型；平面向量的数量积及坐标运算；简单的线性规划问题；程序框图；三视图；样本估计总体；点线面位置关系。

基础题应试策略：基础题每日练，反复练，练反复，不能出现知识点和题型的遗漏，每次练习和考试要做到全对。确保基础题一分不失。

中档题

——精打细算显功底

中档题可以以客观题或解答题形式出现，主要有五类：图表类、计算类、推证类、应用类、综合类。

其主要考点：三角恒等变换，三角函数图像性质，解三角形；数列通项与求和；概率统计；立体几何中平行垂直的证明，面积体积距离的求法，外接球内切球问题；圆锥曲线的方程和性质，直线与圆、圆锥曲线的位置关系；函数的性质和图像，导数的几何意义，导数在研究函数性质中的简单应用。

中档题应试策略：通过每日常规题型训练，完善知识网络，熟练通性通法，严谨答题规范；通过总结反思，优化解题思想，形成答题模式。克服会而不对，对而不全的问题，尽量少失分。

选考题

——把握套路调顺序

选考题是参数方程极坐标和不等式二选一，是考生们必须拿下的一道题。大多数人会选择参数方程极坐标。

参数方程极坐标第一问题一般以参普互化，极直互化，写点的极坐标为主，属于送分；第二问题一般是以下几种类型：利用直线参数方程的几何意义求解有关长度或弦长问题；利用圆或椭圆的参数方程求有关距离最值或范围问题；利用极角和极径的几何意义求有关长度和面积问题；也可能出现求轨迹问题。

不等式选讲的命题一般三个方向：不等式基本性质的应用，含有绝对值的不等式的解法与证明；基本不等式及其应用，以及利用不等式恒成立求参数的问题，经常与分段函数、集合等相交汇；运用比较法、综合法、分析法证明简单的不等式等。

选考题应试策略：每种类型复习时弄通弄懂，形成自己的答题套路，考试时虽然是最后一道题，但一定是在解答题前两道或前三道完成时就必须先行答题。

文化题

——认真阅读明意义

增加对数学文化的要求，是践行社会主义核心价值观、弘扬中国优秀传统文化的具体体现，通过对这些问题的解答使考生深刻认识到中华民族优秀传统文化的博大精深和源远流长。弘扬中国传统文化，尤其是数学文化，应是2022年高考数学命题的新的“增长点”。

数学文化题主要有以下几类：一是来自教材的统计案例：如更相减损术、秦九韶算法、割圆术等；二是常见的数学图案：如弦图、太极图；三是著名的数学或物理原理：如祖��原理、杨辉三角、行星运行等；四是摘自《九章算术》的一些简单的数学问题。

数学文化题应试策略：认真阅读题材背景，寻找相应高中知识模块，一般与数列、立体几何、算法、概率统计知识相关，然后将题材转化为现代数学问题，利用相关知识求解。

应用题

——合理建模求真理

高中数学应用题主要类型：对诸如成本最低、利润最大、效益最好等与市场经济相关的应用题，常常可以归纳为函数的最值问题；对若干个量之间的相等或某种不等关系，如投资决策、人口控制、资源保护、生产规划、商品销售、交通运输等涉及有关社会热点中的问题，常常归纳到解方程或解不等式或线性规划来解决；对诸如增长率、降低率、复利、分期付款等到与年份有关的经济活动以及与次数顺序有关的操作活动等实际问题，常常归纳为数列问题；对诸如航行、建桥、测量，人造卫星运行等涉及一定图形属性的应用问题，常常需要应用图形特性，建立相应的几何模型，综合运用有关数学知识来解决。

数学应用问题应试策略：克服畏难情绪，耐心读题，明确求解目标，确定问题相关因素，抓住关键的数量关系，然后建立合适的数学模型，并利用数学的基本方法进行求解和对结果的合理进行分析检验。

创新题

——细心揣摩现真迹

近年高考试题中，出现一些立意新、情境新、设问新的试题。创新试题打破了固定的模式和解题套路，通过设计新问题、新背景来考查考生运用现有知识解决问题的能力，考查考生的数学创新意识和创新能力。

创新题具体表现形式有：设计开放型的数学问题，考查考生的探索能力；拓展常规题，考查发散思维能力；设计非常规的应用题，强化数学应用意识；创设新颖的情境，考查考生的创新能力。

创新题应试策略：此类试题新颖、灵活， 广泛而又有科学尺度，所以难度不是很大，同学们只要细心揣摩，一定能理解新定义想表达的问题，然后准确地转化成已学知识即可求解。

压轴题

——步步为营巧智取

目前高考呈现解析几何和导数双压轴情况。

解析几何是数形结合的典范，是高中数学评分知识板块，是高考考查的重点，其热点题型有：直线与圆锥曲线的位置关系的判断；圆锥曲线中定点、定值、最值及范围的求解；轨迹方程及探索性问题的求解。

导数日益成为解决问题必不可少的工具，压轴题中主要是和函数、方程、不等式、数列等交汇命题，其热点题型有：利用导数研究函数的单调性、极值、最值、零点；利用导数证明不等式或探讨方程的根；利用导数求解参数范围。

李勇老师简介

李勇老师，数学高级教师，曾是湖北省宜昌市数学专家组成员，现任广州大学附属中学高三年级数学教师。

任教二十三年，有十六年带高三毕业班经验，多次获得市级高考教学质量一等奖及高考突出贡献奖。曾辅导学生参加全国高中数学联赛获全国一、二等奖。指导多名学生考入清华、北大、中科大、人大、上海交大、复旦、武大、中大等全国名牌重点大学。

李勇老师在高中数学教学方面，拥有一套自己独到的教学方法，学生乐学，效果显著。在2022年及2022年广州市一模考试中，其所在文科数学组排全广州市第一名。

在市级优质课及说课竞赛中均获一等奖。多篇论文在国家级省级专业杂志发表，曾在全国新课标教学研究论文大赛中荣获一等奖。

李勇老师给同学们的寄语

有关专家曾对高考落榜生和高考佼佼者特别是一些地区的高考状元进行过研究和调查，结果发现，他们的最大区别不是智力，而是应试中的心理状态。所以，在最后的训练中，我们要心无旁骛地潜心做题，细心琢磨，认真归纳，较好地运筹时间，按照自己最适合的节奏去进行考前练习，不骄不躁。把最后几次模拟当成高考实战，而真正到了高考，我们只需把它当成平时练习，认真完成就可以考出正常水平。希望同学们在高考中勇创佳绩！

十二年的读书生涯，同学们从懵懂的小孩长成了俊男美女，十二载的书山题海，转眼到了收获的季节。如何在高考最后的冲刺阶段，做到精准备考，颗粒归仓。老师就文科数学最后的备考，给同学们一些建议，希望高考前同学们走过的每一步，都是你们迈向成功的基石。预祝各位梦想之花艳丽绽放！

高考小故事：

纠结一题花20分钟，他慌了

难题暂放弃回头再做，他笑了

文科高考数学是第二场考试，同学们发挥得好不好，影响着文科考生在整个高考过程中的心态，因此数学考试策略运用恰当与否至关重要！ 以两名学生为例，2022年高考中，某学生数学基础好，在高考中做到统计题时，觉得该题不难，自己可以搞定，于是潜心运算，花了二十多分钟才完成了这道题，等自己觉察自己做后面两道压轴题的时间好像不够，于是紧张起来，心态发生变化，最后导致压轴题完成得不好。而另一名平时成绩不太好的同学，做完统计题第一问后，感觉第二问题难做，果断暂时放弃，待做完后面压轴题会做的部分后，再回头尽力去做了统计题，最后的结果是第二名同学的成绩比第一名高考成绩还要好。原因是什么，第二名同学在整个考试中果断舍弃，用充足的时间答完了自己能够完成的所有题。所以老师要告诉同学们，高考的成功不是一定要完成所有题，而是做对你会的题，抢到你能抢到的分，要整体把握，必要时要果断舍弃，有舍才有得！陶开河、刘晓星

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