等差数列中项知识点题型分析

若a，b，c三个数按这个顺序排列成等差数列，那么b叫a，c的等差中项， a， b， c满足b-a=c-b a，b，c成等差数列的充分必要条件是b=(a+c)/2．

等差数列，如果对任意的正整数n，都有an+1-an=d（常数），则{an}称为等差数列，d叫做公差。若三个数a， b， c成等差数列，即2b=a+c，则称b为a和c的等差中项，若公差为d， 则a=b-d， c=b+d.

在有穷等差数列中，与首末两项距离相等的两项和相等。并且等于首末两项之和；特别的，若项数为奇数，还等于中间项的2倍，

等差中项 公式 An= (An+1 + An-1)/2

即，a1+an=a2+a（n-1）=a3+a（n-2）=···=2a 中

例：

数列：1，3，5，7，9，11 中

a1+a6=12 ； a2+a5=12 ； a3+a4=12 ； 即，在有穷等差数列里，与首末两项距离相等的两项和是相等。而且等于首末两项之和。

数列：1，3，5，7，9 中

a1+a5=10 ； a2+a4=10 ； 2a3=10=a1+a5=a2+a4=10 ； 即，若项数为奇数，还等于中间项的2倍。

等差中项法