【聚焦08高考】数学：文科难度持平理科难度略增
【聚焦 08高考】数学：文科难度持平 理科难度略增
命题指导思想：稳定为主
1.普通高等学校招生全国统一考试是为高校招收新生而举行的选拔性考试。命题以教育部考试中心颁布的《2022年普通高等学校招生全国统一考试大纲》为依据。
2.命题要遵循“有助于高校选拔人才，有助于中学实施素质教育，有助于高等学校扩大办学自主权”的高考改革原则，确保公平、公正、科学、规范。
3.命题坚持稳定为主，注重基础考查，突出能力立意，着力内容创新。既有利于推动高中数学新课程改革，体现课程标准对知识与技能、过程与方法、情感态度与价值等目标要求，又考查学生进入高等学校继续学习所必须的基本能力。
4.命题突出数学学科的特点，对数学基础知识和基本技能的考查，贴近教学实际，既注意全面，又突出重点，注重知识内在联系的考查，注重对中学数学中的所蕴含的数学思想和方法考查。
5.命题试卷应具有较高的效度与信度，适当的难度和必要的区分能力。
考试形式
考试采用闭卷、笔试形式。考试时间为120分钟，全卷满分为150分。 湖北省2022年普通高等学校招生全国统一考试仍不使用计算器。
试卷结构
全卷共21道题，分选择题、填空题、解答题三种题型。选择题是四选一型的单项选择题;填空题每小题有一个或两个空，只要求直接填写结果，不必写出计算过程或推证过程;解答题包括计算题、证明题和应用题等，解答必须写出文字说明、演算步骤或推证过程。各题型题量和赋分如下：
选择题共10小题，每小题5分，共50分;
填空题共5小题，每小题5分，共25分;解答题共6小题，共75分。
难度控制
试题按难度系数(简称难度)分为容易题、中等题和难题。难度在0.7以上的题为容易题，难度在0.4～0.7之间的题为中等题，难度在0.4以下的题为难题。试卷由容易题、中等题和难题组成，三种试题应控制合适的分值比例，试卷总体难度适中。
题型示例 (理科)
一、选择题
1、[07年湖北卷理科第1题(容易题)]
1.如果 的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为
A.3 B.5 C.6 D.10
2、[07年湖北卷理科第6题(中等题)]
若数列 {an}满足N*),则称{an}为“等方比数列”.
甲：数列 {an}是等方比数列;乙：数列{an}是等比数列.则
A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件
B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件
C. 甲是乙的充要条件
D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
3、[07年湖北卷理科第7题(难题)]
双曲线 C1：(a>0,b>0)的左准线为l,左焦点和右焦点分别为F1和F2;抛物线C2的准线为l，焦点为F2.C1和C2的一个交点为M，则等于
A.-1 B.1 C. D.
二、填空题
1、[07年湖北卷理科第11题(容易题)]
已知函数 y=2x-a 的反函数是y=bx+3,则 a= ;b=
2、[07年湖北卷理科第12题(容易题)]
复数 z=a+bi,a,b∈R,且b=?0,若z2-4bz是实数，则有序实数对(a,b)可以是____________(写出一个有序实数对即可)
3、[07年湖北卷理科第15题(中等题)]
为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒。 已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量 y(毫克)与时间t(小时)成正比;药物释放完毕后，y与t的函数关系式为(a为常数)，如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：
( Ⅰ)从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式为 .
( Ⅱ)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过( )小时后，学生才能回到教室.
三、解答题
1、[07年湖北卷理科第18题(容易题)]
如图，在三棱锥 V-ABC中，VC⊥底面ABC，AC⊥BC，
D是AB的中点，且AC=BC=a，∠VDC=θ.
( Ⅰ)求证：平面VAB⊥平面VCD;
( Ⅱ)当角θ变化时，求直线BC与平面VAB所成的角的取值范围.
2、[07年湖北卷理科第16题(中等题)]
已知 △ABC的面积为3，且满足0≤≤6，设和的夹角为θ.
( Ⅰ)求θ的取值范围;
( Ⅱ)求函数f(θ)=2sin2的最大值与最小值.
3、[07年湖北卷理科第19题(难题)]
(本小题满分 12分)
在平面直角坐标系 xOy中，过定点C(0，p)作直线与抛物线x2=2px(p>0)相交于A、B两点.
( Ⅰ)若点N是点C关于坐标原点O的对称点，
求 △ANB面积的最小值;
( Ⅱ)是否存在垂直于y轴的直线l，使得l被以AC为直径的圆截得弦长恒为定值?若存在，求出l的方程;若不存在，说明理由.(此题不要求在答题卡上画图)
题型示例（文科）
一、选择题
1、[07年湖北卷文科第1题(容易题)]
1.tan690°的值为
A.- B. C. D.
2、[07年湖北卷文科第3题容易题)]
如果的展式中含有非零常数项，则正整数 n的最小值为
A.10 B.6 C.5 D.3
3、[07年湖北卷文科第5题(中等题)]
在棱长为 1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为棱AA1、BB1的中点，G为棱A1B1上的一点，且A1G=(0≤≤1)，则点G到平面D1EF的距离为
A. B.
C. D.
4、[07年湖北卷文科第7题(难题)]
将 5本不同的书全发给4名同学，每名同学至少有一本书的概率是
A. B. C. D.
二、填空题
1、[07年湖北卷文科第14题(中等题)]
某篮球运动员在三分线投球的命中率是，他投球 10次，恰好投进3个球的机率为为 .(用数值作答)
2、[07年湖北卷文科第14题(中等题)]
过双曲线左焦点 F的直线交双曲线的左焦点M、N两点，F2为其右焦点，则|MF2|-|NF2|-|MN|的值为
三、解答题
1、[07年湖北卷文科第17题(中等题)]
如图，在三棱锥 V-ABC中，VC⊥底面ABC，AC⊥BC;D是AB的中点，且AC=BC=a，∠VDC=θ.
( Ⅰ)求证：平面VAB⊥平面VCD;
( Ⅱ)试确定角θ的值，使得直线BC与平面VAB所成的角为。
2、[07年湖北卷文科第19题(难题)]
设二次函数方程的两根和满足
( Ⅰ)求实数a的取值范围;
( Ⅱ)试比较的大小，并说明理由。
3、[07年湖北文科第16题(中等题)]
(本小题满分 12分)
已知函数
( Ⅰ)求的最大值和最小值;
( Ⅱ)若不等式上恒成立，求实数m的取值范围。
4、[07年湖北文科第18题(难题)]
(本小题满分12分)
某商品每件成本 9元，售价30元，每星期卖出432件。如果降低价格。销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低销x(单位：元，)的平方成正比.已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件。
( Ⅰ)将一个星期的商品销售利润表示成x的函数;
( Ⅱ)如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大?
理科:难度集中在三个方面
·理科数学 华师一附中数学高级教师 万继勇
从整体上看，今年的高考数学理科试题保持稳定，题型、题量、分值分配等均与去年一致。对数学学科的要求，也是“了解”、“理解和掌握”、“灵活综合运用”等方面，也与去年一致。
从命题指导思想来看，今年高考理科数学对学生能力的要求主要在以下五个方面：1、对数学的思维能力，这也是高中数学的核心内容;2、运算能力;3、空间想象能力，这主要集中在立体几何方面;4、实践运用能力，这主要体现在应用题方面;5、创新能力与意识。
“尽管整体与去年保持一致，但从指导思想和今年二月武汉市调考的走势来看，今年理科数学的难度可能会稍大一些。”万继勇说，根据他和几位数学老师的分析，今年难度加大可能会集中在以下三个方面：1、函数与不等式;2、数列;3、解析几何。
文科 :体现新课改思想
文科数学 华师一附中数学老师周珂 曾参与去年高考数学的阅卷工作
从命题思想可以看出，今年的高考文科数学与去年保持稳定，“从这个角度预测，今年的文科难度会与去年持平。”
但今年最大的变化，是在命题思想中强调“要有利于推动高中数学新课程改革，体现新课程标准对知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等目标要求，”跟去年相比，今年的数学命题思想中关于新课改的要求要具体得多，这也跟今年湖北高中要进入新课改有关，所以从这个角度推测，今年的高考数学试卷可能会增加新课改的分量，比如出题会更贴近生活实际，更注重考生在数学中应用的基础和能力。
另外，命题思想中还强调“要考查考生进入高等学校继续学习所必须的基本能力”，那么也推测可能会增加一些跟高等数学相衔接的部分内容，比如可能会增加用导数问题解决函授问题的题目。
周珂说，今年文科数学试题的难点仍会是“数列”和“解析几何”。但目前已经到3月份，考生的数学复习，已经不能再追求偏、怪题，而应以基础为准，训练数学的基本技巧。
周珂老师还介绍了每一种题型的做题与复习技巧，比如选填题，在保证做答题准确度的同时，要尽可能地保证速度;对于解答题，前三个题目难度不大，以基础为主，大部分学生应尽量争取拿到满分。对于最后两道大题，难度较大，但往往入口较宽，学生应尽可能多拿分，因为这两个题目是“分步算分”的，这段时间考生可研究一下往年难题的解答技巧。